Entscheidungen, Rückfragen und Schleifen richtig rechnen
Bei Entscheidungen und Rückfrageschleifen durchläuft nicht jeder Fall jeden Schritt genau einmal. Richtig gerechnet wird jeder Schritt mit der mittleren Zahl seiner Durchläufe je Fall gewichtet: ein Zweig, den 30 % der Fälle nehmen, mit 0,3, ein Schritt in einer Schleife mit 20 % Rücklauf mit 1,25. Wer stattdessen alle Kästen addiert oder nur den Hauptweg zählt, liegt bei Durchlaufzeit und Prozesskosten schnell um ein Vielfaches daneben.
Das Problem mit einfachen Summen
Solange ein Prozess eine gerade Linie ist, genügt eine Summe: Durchlaufzeit gleich Summe aller Bearbeitungs- und Liegezeiten. Mit der ersten Entscheidung stimmt das nicht mehr. Addieren Sie beide Zweige, zählen Sie Arbeit, die kein einzelner Fall je erlebt. Zählen Sie nur den häufigsten Weg, fallen Rückfragen und Freigaben unter den Tisch, die einen beträchtlichen Teil der Zeit ausmachen.
Die App rechnet deshalb mit Erwartungswerten: Für jeden Schritt wird bestimmt, wie oft ein durchschnittlicher Fall ihn durchläuft. Bearbeitungszeit, Liegezeit und Kosten werden mit dieser Zahl gewichtet. Das Ergebnis beschreibt den mittleren Fall über alle Wege hinweg. Die Begriffe Bearbeitungs-, Liege- und Durchlaufzeit erklärt die Lektion Durchlaufzeit berechnen.
Das Lehrbeispiel Rechnungsprüfung
Die Kreditorenbuchhaltung erfasst eine Rechnung (6 Minuten Bearbeitung, 60 Minuten Liegezeit) und prüft sie (4 Minuten, ohne Liegezeit). 80 % der Rechnungen sind vollständig. Bei den übrigen 20 % geht eine Rückfrage an den Lieferanten; die Antwort dauert 2.400 Minuten, also fünf Arbeitstage, danach wird erneut geprüft. Diese Kante führt zurück; die App erkennt sie daran als Rückschleife und zeichnet sie gestrichelt.
Vollständige Rechnungen über 5.000 € (30 %) gibt die Bereichsleitung frei: 5 Minuten Arbeit, aber 1.440 Minuten Liegezeit, drei Arbeitstage. Die übrigen 70 % gehen direkt zur Buchung (5 Minuten, 120 Minuten Liegezeit).
Durchläufe je Schritt
„Rechnung erfassen“ und „Rechnung buchen“ durchläuft jeder Fall genau einmal. Die Freigabe erreichen 30 % der Fälle, also 0,3 Durchläufe je Fall. Spannender ist die Prüfung: Jede Rechnung wird einmal geprüft. 20 % kommen zurück und werden ein zweites Mal geprüft, von diesen wieder 20 % ein drittes Mal und so fort.
Die Prüfungen eines durchschnittlichen Falls bilden damit eine geometrische Reihe: 1 + 0,2 + 0,04 + 0,008 + … Diese Reihe hat einen festen Wert, und der lässt sich direkt ausrechnen. Die Rückfrage beim Lieferanten selbst fällt 1,25 × 0,2 = 0,25-mal je Fall an.
Die vollständige Rechnung
Mit den Durchläufen ergibt sich je Schritt der Beitrag zum durchschnittlichen Fall:
| Schritt | Durchläufe | Bearbeitung je Fall | Liegezeit je Fall |
|---|---|---|---|
| Rechnung erfassen | 1 | 6 | 60 |
| Rechnung prüfen | 1,25 | 1,25 × 4 = 5 | 0 |
| Rückfrage beim Lieferanten | 0,25 | 0 | 0,25 × 2.400 = 600 |
| Rechnung freigeben | 0,3 | 0,3 × 5 = 1,5 | 0,3 × 1.440 = 432 |
| Rechnung buchen | 1 | 5 | 120 |
| Summe | 17,5 | 1.212 |
Vergleich mit den falschen Rechnungen
Dieselben Zahlen, anders addiert, führen zu ganz anderen Ergebnissen:
| Rechenweg | Bearbeitung | Liegezeit | Durchlaufzeit |
|---|---|---|---|
| Alle Kästen einmal addiert | 20 min | 4.020 min | 4.040 min ≈ 8,4 Arbeitstage |
| Nur der Hauptweg (ohne Rückfrage und Freigabe) | 15 min | 180 min | 195 min |
| Richtig gewichtet | 17,5 min | 1.212 min | 1.229,5 min ≈ 2,6 Arbeitstage |
Rückfrage am Schritt oder Rückschleife?
Die App kennt zwei Arten, Nacharbeit abzubilden. Die Rückschleife ist eine Kante zurück zu einem früheren Schritt, wie im Lehrbeispiel; die Schritte der Schleife werden wiederholt, bei einem Rücklaufanteil q im Mittel 1 ÷ (1 − q)-mal. Jede Kante, die einen Kreis schließt, zählt dabei als Rückschleife, ein eigenes Kennzeichen ist nicht nötig. Sie eignet sich, wenn der Fall tatsächlich einen anderen Weg nimmt, etwa zum Lieferanten und zurück, und dabei Schritte erneut durchläuft.
Die Rückfrage am Schritt ist einfacher: Sie tragen an einer Aufgabe eine Rückfragequote, einen Rückfrageaufwand und einen Rückfrageverzug ein. Der Schritt wird dabei nicht wiederholt, er wird nur teurer und dauert länger. Im Lehrbeispiel Antrag fragt die Prüfung (10 Minuten Bearbeitung, 240 Minuten Liegezeit) in 25 % der Fälle nach; jede Rückfrage kostet 8 Minuten Arbeit und 960 Minuten Warten. Je Fall ergibt das 10 + 0,25 × 8 = 12 Minuten Bearbeitung und 240 + 0,25 × 960 = 480 Minuten Liegezeit an diesem Schritt.
Beide Arten zählen in die Kennzahl „Rückfragen und Schleifen je Fall“, die Rückfrage mit Durchläufen × Rückfragequote, die Rückschleife mit ihren Durchläufen; in der Rechnungsprüfung sind das 0,25 je Fall. Beide zählen auch in den Anteil der Fälle, die ohne Rückfrage und ohne Rückschleife durchlaufen. In der Rechnungsprüfung sind das 80 %, im Antrag 75 %.
Parallele Zweige und nicht rechenbare Schleifen
Laufen Zweige parallel, wie in der Vorlage Auftragsabwicklung das Kommissionieren und das Erstellen der Rechnung, durchläuft der Fall beide. Die Bearbeitungszeit je Fall und die Kosten sind dann die Summe beider Zweige, denn beide Arbeiten fallen an. Für die Durchlaufzeit zählt dagegen nur der längste Zweig, weil der Fall auf beide wartet; in sie und in den Anteil Bearbeitungszeit geht die Bearbeitungszeit auf diesem zeitbestimmenden Weg ein. Mit Parallelität ist die Durchlaufzeit deshalb kürzer als die Bearbeitungszeit je Fall plus Liegezeit; ohne Parallelität sind beide Bearbeitungsgrößen gleich.
Eine Schleife, aus der kein Weg hinausführt, kann die App nicht rechnen: Der Fall würde unendlich oft kreisen. Die Prüfungen melden das als Fehler. Ebenso muss jede Entscheidung Anteile tragen; fehlen sie, verteilt die App gleichmäßig und warnt.
Wie aus diesen Durchläufen Kosten werden, zeigt die Lektion Prozesskosten berechnen. Mit dem Durchlaufzeit-Rechner können Sie den Effekt einer Rückfragequote an eigenen Zahlen ausprobieren.
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Rechnungsprüfung (Lehrbeispiel) · 1.000 / Monat
Das Lehrbeispiel Rechnungsprüfung enthält genau diese Rückschleife und die Freigabegrenze. Ändern Sie den Anteil unvollständiger Rechnungen und beobachten Sie Durchläufe und Durchlaufzeit.
Beispiel im Editor öffnenHäufige Fragen
Warum ist die Summe aller Schritte als Durchlaufzeit falsch?
Weil kein Fall alle Zweige einer Entscheidung durchläuft. Die Summe rechnet jedem Fall auch die Wege an, die nur ein Teil der Fälle nimmt. Richtig ist die Gewichtung jedes Schritts mit seinen Durchläufen je Fall.
Woher kommt die Formel 1 ÷ (1 − p)?
Sie ist der Wert der geometrischen Reihe 1 + p + p² + … Jeder Durchlauf schickt den Anteil p erneut in die Schleife. Bei 20 % Rücklauf ergibt das 1,25 Durchläufe.
Beschreibt das Ergebnis einen echten Fall?
Nein, den durchschnittlichen Fall. Eine vollständige Rechnung unter 5.000 € ist schneller, eine mit zwei Rückfragen deutlich langsamer. Für Kosten je Jahr und Personalbedarf ist der Durchschnitt die richtige Größe; die Spanne aus bestem und schlechtestem Fall zeigt die Streuung der Zeiten.
Wann nehme ich eine Rückfragequote statt einer Rückschleife?
Wenn die Nachfrage am selben Schritt erledigt wird und keine anderen Schritte erneut durchlaufen werden. Führt die Nacharbeit über andere Rollen oder Schritte, bilden Sie sie als Rückschleife ab.
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